martes, 29 de mayo de 2012

Método

El método Sánchez del Pulgar

© Ricardo Sánchez del Pulgar Rico
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Todos los derechos de propiedad intelectual pertenecen a Ricardo Sánchez del Pulgar Rico, por lo que recordamos que está prohibida la publicación de este método en cualquier tipo de formato bien sea en Internet, publicaciones tradicionales en papel, etc.

Este método tiene la finalidad de averiguar el orden en el que llevamos un apellido concreto en el sistema español de transmisión de los apellidos. Es decir: primero el primer apellido del padre, segundo el primero de la madre, tercero el segundo del padre, cuarto el segundo de la madre y así sucesivamente.
Este sistema de transmisión de apellidos tiene la particularidad de que todos los apellidos que nos llegan por línea paterna ocuparán un orden impar, y los de la línea materna un orden par. Observemos que el primer apellido de nuestro padre estará en primer lugar (1º), que corresponderá con el primero de nuestro abuelo paterno (padre de nuestro padre), y con el primero de nuestro bisabuelo paterno paterno (abuelo paterno de nuestro padre) y así sucesivamente. Asimismo el primer apellido de nuestra madre nos llega en segundo lugar (2º), que corresponderá con el primer apellido de nuestro abuelo materno (padre de nuestra madre), y, a éste, le abrá llegado por ser el primer apellido de su padre (abuelo paterno paterno de nuestra madre y nuestro bisabuelo materno paterno paterno), etc.
Para simplificar cuando nos refiramos a un antepasado utilizaremos la letra “P” para referirnos al padre, y la letra “M” para referirnos a la madre y lo haremos en el orden ascendente de generaciones anteriores a nosotros.
Ejemplo: ¿En que orden llevamos el apellido de nuestro bisabuelo paterno paterno?
Esquemáticamente lo representaremos así:

            P-P-P = P(padre)-P(abuelo)-P(bisabuelo) (que significa padre del padre de mi padre)

            Y como hemos visto P-P-P = 1+0+0 = 1º (es decir, que el primer apellido de nuestro bisabuelo paterno paterno sería nuestro primer apellido)

Ejemplo: ¿en qué orden llevamos el apellido de nuestro tatarabuelo materno paterno paterno paterno?
Esquemáticamente lo representamos así:

            M-P-P-P = M(madre)-P(abuelo)-P(bisabuelo)-P(tatarabuelo) (que significa padre del padre del padre de mi madre, leído en el orden inverso al esquema)

            Y como hemos visto M-P-P-P = 2+0+0+0 = 2 (es decir, que el primer apellido de este tatarabuelo sería nuestro segundo apellido, por la norma de cómo se transmite el orden de apellidos).

De estos casos sencillos podemos deducir que el apellido paterno no suma, a no ser que sea el de nuestro padre que suma 1.
Pero analicemos ahora que ocurre con los apellidos de las mujeres. De nuestros cuatro abuelos tenemos dos abuelos y dos abuelas y como hemos visto, el apellido de nuestro abuelo paterno paterno lo llevaremos en primer lugar, el de nuestro abuelo materno paterno en segundo lugar, el de nuestra abuela paterna en tercer lugar y el de nuestra abuela materna en cuarto lugar.

Esquemáticamente:
Abuelo paterno (padre del padre) P-P = 1+0 = 1
            Abuelo materno (padre de la madre) M-P = 2+0 = 2
            Abuela paterna (madre del padre) P-M = 1+2 = 3
            Abuela materna (madre de la madre) M-M = 2+2 = 4

Si seguimos analizando mentalmente en la generación de nuestros bisabuelos podemos saber que tenemos ocho bisabuelos y de ellos el apellido de nuestro bisabuelo paterno paterno lo llevamos en primer lugar, el de nuestro bisabuelo materno paterno en segundo lugar, el de nuestro bisabuelo paterno materno en tercer lugar, el de nuestro bisabuelo materno materno en cuarto lugar (todos los varones primero y después las mujeres), en este orden, el de nuestra bisabuela paterna paterna en quinto lugar, el de nuestra bisabuela materna paterna en sexto lugar, el de nuestra bisabuela paterna materna en septimo lugar y el de nuestra bisabuela materna materna en octavo lugar.

Esquemáticamente sería:
Bisabuelo paterno paterno (padre del padre del padre) P-P-P = 1+0+0 = 1
Bisabuelo materno paterno (padre del padre de la madre) M-P-P = 2+0+0 = 2
Bisabuelo paterno materno (padre de la madre del padre) P-M-P = 1+2+0 = 3
Bisabuelo materno materno (padre de la madre de la madre) M-M-P = 2+2+0 = 4
Bisabuela paterna paterna (madre del padre del padre) P-P-M = 1+0+4 = 5
Bisabuela materna paterna (madre del padre de la madre) M-P-M = 2+0+4 = 6
Bisabuela paterna materna (madre de la madre del padre) P-M-M = 1+2+4 = 7
Bisabuela materna materna (madre de la madre de la madre) M-M-M =2+2+4 = 8

Reflexionando y analizando el orden de apellidos que nos pasan nuestros abuelos y bisabuelos vemos como nuestro padre siempre nos da el 1º y nuestra madre el 2º, que sería la primera generación por encima de nosotros. A partir de ésta nuestros abuelos varones no suman en el orden de nuestros apellidos y por lo tanto en la fórmula aparecerá un cero, mientras que las mujeres suman 2 las abuelas y 4 las bisabuelas. Pero ¿por qué?
Pues bien, el número de nuestros antepasados aumenta según una progresión geométrica, es decir, en la primera generación anterior a la nuestra tenemos dos antepasados, que son nuestros padres (21 = 2), en la segunda generación, nuestros abuelos, tenemos dos antepasados por nuestro padre y dos por nuestra madre, que son cuatro antepasados (22 = 4), en la tercera generación anterior a la nuestra, nuestros bisabuelos, tenemos ocho (23 = 8) y así sucesivamente. Digamos que si consideramos (como yo prefiero considerar, que la nuestra es la generación cero, tenemos que hay una persona (20 = 1), pues todo número elevado a cero es igual a uno.
Como hemos dicho en la segunda generación hay 22 = 4 antepasados, nuestros abuelos, y de ellos los dos varones nos pasan el primero y segundo apellido respectivamente, y las mujeres el tercero y cuarto. Es decir, los varones nos pasan la mitad (la primera mitad, en este caso dos), y las mujeres (sus cónyuges) la mitad restante, es decir el tercero y el cuarto, pero en el mismo orden que el de sus maridos.

Abuela paterna, P-M = 1+2 = 3
            Abuela materna, M-M = 2+2 = 4

De la misma manera en nuestra tercera generación hay 23 = 8 antepasados, nuestros bisabuelos, que como hemos visto con nuestros abuelos, los bisabuelos pasan los cuatro primeros apellidos, y las bisabuelas los otros cuatro, es decir la mitad restante. Por lo que por mantener el orden establecido de primero varón y después mujer hemos de sumar cuatro (mitad del total de antepasados en dicha generación) al orden que tenemos de nuestros abuelos.

            Bisabuela paterna paterna P-P-M = 1+0+4 = 5
            Bisabuela materna paterna M-P-M = 2+0+4 = 6
            Bisabuela paterna materna P-M-M = 1+2+4 = 7
            Bisabuela materna materna M-M-M =2+2+4 = 8

De la misma forma ocurrirá en cualquier otra generación, en la que el apellido de la mujer ha de sumar la mitad del total de antepasados de esa generación. Como ya hemos visto el apellido de un antepasado varón no afecta al orden de su apellido.
De todo lo razonado hasta aquí ya podemos deducir la fórmula que nos permita calcular el orden que ocupa el apellido de cualquier antepasado. Partimos de los siguientes axiomas:
En la primera generación el apellido paterno es 1º.
En la primera generación el apellido materno es 2º.
En las siguientes generaciones el apellido del varón no suma.
En las siguientes generaciones el apellido de la mujer suma la mitad del número de antepasados de dicha generación.
En consecuencia el orden de la posición del apellido de un antepasado cualquiera vendrá dado por 1 ó 2 (dependiendo si es por línea paterna o materna) más el sumatorio desde n=2 hasta infinito de 2n:2 (siendo n= número de generación), en caso de mujer ó más cero en caso de que el ascendiente sea varón. Podemos simplificar 2n:2 y obtendríamos la expresión 2n-1

Pongamos algún ejemplo para ver que no es tan complicada la fórmula como parece.
¿Qué orden llevaría el apellido del padre de la madre del padre del padre de la madre de nuestro padre?
Bien representémoslo esquemáticamente utilizando como en ejemplos anteriores P para designar al padre y M para designar a la madre, empezando por la primera generación que en este caso es nuestro padre
P-M-P-P-M-P (como vemos van en orden inverso al planteado en el enunciado)
Aplicando la fórmula tenemos que como la primera generación es padre sumamos 1, y por lo tanto tenemos 1+…. y ahora continuamos con el sumatorio 2n-1, por tratarse de madre, ya que si fuera padre tendríamos que sumar 0, como en este caso la generación es la 2ª entonces n=2, por lo que tenemos 22-1=21=2; por el momento tenemos 1+2+…; y continuamos con el tercer miembro que es padre, y como hemos visto con anterioridad no suma, ni tampoco el siguiente que vuelve a ser padre, y hasta ahora tenemos 1+2+0+0+…; el siguiente término es madre, por lo que volvemos a aplicar 2n-1, y en este caso la generación es la 5ª siendo entonces n=5, por lo que tenemos 25-1=24=16; y por último volvemos a tener padre, que otra vez suma cero, y por ello definitivamente tenemos
P-M-P-P-M-P
1+2+0+0+16+0 = 19 El apellido del padre de la madre del padre del padre de la madre de nuestro padre lo llevamos en el 19º lugar.
Si nos fijamos, siempre que aumentemos por línea paterna se mantendrá la posición en que llevamos el apellido. Como puede ser el del padre del padre del padre de la madre del padre del padre de la madre de nuestro padre, que en esquema será
P-M-P-P-M-P-P-P (no explicamos la aplicación de la fórmula por coincidir con el anterior)
1+2+0+0+16+0+0+0 = 19

Pongamos otro ejemplo. ¿Qué orden llevará el apellido de la madre de la madre de la madre de la madre de nuestra madre? Representémoslo esquemáticamente comenzando por la primera generación de nuestros antepasados que es nuestra madre

            M-M-M-M-M

Como la primera generación es madre y como hemos visto anteriormente hemos de sumar 2 y a partir de la segunda generación aplicar el sumatorio. La segunda generación es mujer por lo que hay que aplicar 2n-1, como en este caso la generación es la 2ª entonces n=2, por lo que tenemos 22-1=21=2; por el momento tenemos 2+2+…; la siguiente vuelve a ser mujer y como es la tercera generación tenemos 2n-1 , sustituyendo n=3 tenemos 23-1=22=4; la siguiente vuelve a ser mujer por lo que n=4 y tenemos 24-1=23=8; y finalmente vuelve a ser mujer y 5ª generación siendo por tanto n=5 y sustituyendo será 25-1=24=16, y así será

            M-M-M-M-M
            2+2+4+8+16 = 32 (ocupará el lugar 32 en el orden de nuestros apellidos)

Como sabemos que el apellido de la madre siempre va en último lugar comparando con el del padre, está claro que el apellido por línea siempre materna irá en última posición. Para entendernos, el de la abuela materna será el último de nuestros abuelos, es decir, el 4º, pues tenemos 4 abuelos (22=4). El de nuestra bisabuela materna materna será el último de los de nuestros bisabuelos, es decir, el 8º, pues tenemos 8 bisabuelos (23=8). Y en este caso el de la madre de la madre de la madre de la madre de nuestra madre será el último de nuestros antepasados en la quinta generación (nuestros 4º abuelos). Por ello debería coincidir el orden del apellido, en este caso el 32, con el número de antepasados en la quinta generación, que en este caso será 25=32 y como vemos coincide.

Pongamos algunos ejemplos más sin pararnos a explicar la aplicación de la fórmula, pues ya ha quedado bastante aclarada.
¿Qué orden llevaría el apellido de la madre del padre de la madre del padre de la madre de nuestro padre?
            P-M-P-M-P-M
            1+22-1+0+24-1+0+26-1 = 1+2+0+8+0+32 = 43

¿Y el del padre de la madre de la madre del padre del padre del padre de nuestra madre?

            M-P-P-P-M-M-P
            2+0+0+0+25-1+26-1+0 = 2+0+0+0+16+32+0 = 50

¿Y el de la madre del padre del padre del padre del padre del padre del padre de nuestro padre?

            P-P-P-P-P-P-P-M
            1+0+0+0+0+0+0+28-1 = 1+0+0+0+0+0+0+128 = 129

¿Y el de la madre de la madre del padre de la madre de la madre de la madre de  nuestra madre?

            M-M-M-M-P-M-M
            2+22-1+23-1+24-1+0+26-1+27-1+ = 2+2+4+8+0+32+64 = 112

Para aquellos que no sean muy aficionados a las matemáticas, y que lo hasta aquí planteado les haya sido difícil de seguir, he realizado la siguiente tabla de fácil aplicación:

Tabla de Sánchez del Pulgar:

Generación
10ª
11ª
12ª
P
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
M
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048


Simplemente tendremos que sustituir P y M por su valor en la generación correspondiente.
Por ejemplo: ¿en qué orden llevaríamos el apellido de la madre de la madre del padre de la madre del padre del padre de la madre del padre de la madre de la madre de la madre de nuestro padre? Esto que a priori parece tan complicado es así de sencillo, veamos:
Esquemáticamente:
                        P-M-M-M-P-M-P-P-M-P-M-M

Utilizando la tabla cogeremos los valores correspondientes a la generación, eligiendo los valores de la primera fila si el ascendiente es padre, y el de la segunda fila, si el ascendiente es madre. Para ayuda señalamos en color rojo los valores a tomar

Tabla de Sánchez del Pulgar:

Generación
10ª
11ª
12ª
P
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
M
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048


Por lo tanto el orden será la suma de estos valores:

1+2+4+8+0+32+0+0+256+0+1024+2048 = 3375

Se nos plantea ahora otra pregunta: ¿cómo saber cuál es el antepasado cuyo apellido ocupa un determinado orden?, es decir, por ejemplo, el apellido que llevamos en 10º lugar ¿a qué antepasado corresponde?
Para ello solamente hemos de sustituir en la fórmula de Sánchez del Pulgar x por su valor y pasarlo todo al mismo miembro de la ecuación, obteniendo la siguiente expresión:
x = (1 ó 2) + (2n-1 ó 0)

x – (1 ó 2) = 2n-1, y como en este caso x es conocida por ser el orden del apellido, en este caso 10, tendríamos:

10 – (1 ó 2) = 2n-1, por lo que despejando obtenemos la expresión

n-1 = log2 (10 – (1 ó 2))

Pero, por la complicación que puede suponer para muchos, vamos a resolver el problema utilizando la tabla.
Primeramente comprobaremos si el apellido nos llega por línea paterna o materna, y como ya hemos dicho anteriormente, los apellidos paternos los llevamos en una posición impar y los maternos en una par. En este caso es par, por lo que se trata de un apellido materno. Esto significa que la 1ª generación es M, y por lo tanto debemos restarle dos, como indicamos en la tabla:

Tabla de Sánchez del Pulgar:

Generación
10ª
11ª
12ª
P
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
M
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048


Ahora tenemos M-¿?-¿?-¿?, como hemos visto M en la primera generación vale 2 y por lo tanto, hasta el décimo lugar nos faltan, 10–2=8
Volvemos a la tabla y buscamos cómo sumar ocho con los valores de M y P, y en este caso es sencillo pues el valor de M en la 4ª generación es 8, y por ello tomamos los valores indicados en rojo:

Tabla de Sánchez del Pulgar:

Generación
10ª
11ª
12ª
P
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
M
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048


El antepasado cuyo apellido llevamos en 10º lugar será M-P-P-M, la madre del padre del padre de nuestra madre, pero en este caso la respuesta no tiene solamente una solución, pues ese apellido nos lo darán también todos los ascendientes por línea de varón de dicha antepasada, es decir:
M-P-P-M-P, M-P-P-M-P-P, M-P-P-M-P-P-P, M-P-P-M-P-P-P-P, etc. etc.

Resolvamos un caso más complicado, para que queden totalmente claros los pasos a seguir:
¿El apellido de qué antepasado nos llega en el lugar 245?
Pasos a seguir:
1-     Comprobar si el apellido es por línea paterna o materna. En este caso es por línea paterna, por lo que le restamos 1, y nos queda 245-1=244.
2-     Consultar la tabla y buscar el valor 244. En caso de que no exista buscaremos el valor mayor y más cercano por abajo y se lo restaremos. En este caso es el 128 que corresponde a la 8ª generación. Nos queda 244-128=116
3-     Consultar de nuevo la tabla en busca del valor 116. En caso de no existir tomaremos el valor mayor y se lo volveremos a restar. Cogemos el 64, por ser el mayor, y tenemos 116-64=52
4-     Nuevamente vamos a la tabla, y como en casos anteriores buscamos si existe el valor 52. como no lo encontramos, tomaremos el 32, por ser el más cercano a 52 y se lo restamos, 52-32=20
5-     De nuevo consultamos la tabla y tampoco hallamos el valor 20, por lo que cogemos el valor mayor, que en este caso es 16 y lo restamos, 20-16=4
6-     Vamos nuevamente a la tabla en busca del valor 4, que ahora sí hallamos en la tercera generación, por lo que 4-4=0
7-     Una vez hemos llegado a cero, vamos a la tabla y marcamos en rojo los valores que hemos cogido y en aquellas generaciones que no hayamos cogido ningún valor de la fila M, marcaremos el valor 0 correspondiente a la fila P.

Tabla de Sánchez del Pulgar:

Generación
10ª
11ª
12ª
P
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
M
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048


Una vez marcados tomamos M ó P en función del valor que hayamos tomado, obteniendo el resultado siguiente:
P-P-M-P-M-M-M-M, recordemos que no hay una sola solución, pues todos sus ascendientes por línea de varón nos transmiten el apellido en el mismo orden.

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